Au PMMH nous étudions actuellement
- Le plissement de plaques élastiques.
- L’adhésion et la dynamique de déformations élasto-capillaires.
- La rupture de plaques minces fragiles.
Tous ces problèmes font intervenir des questions de géométrie, ce qui est l’une de des caractéristiques de la mécanique des plaques minces.
Voir par exemple les pages de :
José Bico /
Thomas Cambau /
Jérémy Hure /
Joel Marthelot/
Miguel Piñeirua /
Suomi Ponce /
Benoît Roman /
Etienne Reyssat /
Benjamin Thiria
Déchirure spirales
Un ingénieur essaie généralement d’empêcher la propagation de fissure dans la structure qu’il dimensionne. Mais dans le cas des films d’emballages, au contraire on recherche la propagation, et il est alors intéressant de connaître le chemin de fissure.
La mécanique de rupture de ces films fragiles (qui s’accompagne généralement de très grands repliement) est surprenante.
Nous avons montré que dans deux cas assez différents le chemin naturel de la déchirure (rupture d’une plaque mince fragile) peut prendre la forme d’une spirale exponentiellement croissante. Au delà de la beauté des ces figures géométrique surprenantes, ce type de trajectoire de déchirure pourrait être utilisé pour s’assurer de la destruction complète d’une face d’emballage dans lequel aucun pré-découpage n’a été pratiqué (tout se joue dans la forme de l’amorce).
Déchirures anisotropes
Dans quelle direction se propage une fissure dans un milieu anisotrope ? Cette question est difficile. Nous avons étudié le cas de la déchirure d’une plaque très mince, dont l’énergie de fracture dépend de l’orientation.
Une construction géométrique conduit à la prédiction de la direction de propagation, de façon analogue à la prédiction de la forme des cristaux.
Compaction sphérique
Compacter une plaque élastiques à l’intérieur d’un moule sphérique conduit à contraintes orthoradiales dues à la différence de courbure de Gauss entre une sphère (courbure positive) et la plaque (courbure nulle).
La région centrale de la plaque peut s’accomoder de cette différence en s’étirant. Cependant des rides orthoradiales apparaissant vers le milieu du rayon de la plaque. Ces rides se divisent successivement dans la direction des bords de la plaque. La longueur d’onde finale diminue avec l’entrefer séparant les deux parties du moule mais tend vers une valeur finie lorsque l’entrefer est de l’ordre de l’épaisseur de la plaque.
D’une manière étonnante, la force requise à la compression passe par un maximum indépendant de l’épaisseur de la plaque.
Défroissement
Une plaque élastique mince se froisse généralement quand on la manipule sans faire attention, en faisant apparaître des singularités de courbure. Dans une boule de papier froissé, le nombre de ces singularités augmente avec la compression.
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Mais si on comprime de façon anisotrope, comme par exemple entre deux parois cylindriques, les singularités de froissement qui augmentent initialement disparaissent brusquement. Le papier se défroisse spontanément.
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B.Roman and A.Pocheau Stress Defocusing in Anisotropic Compaction of Thin Sheets Phys. Rev. Lett. 108 (2012) 074301
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Cascade de flambage : des rideaux au graphene
La formation de plis en cascade est visible sur cette image d’un rideau soumis à la tension due à son poids.
Des motifs similaires apparaissent sur des feuilles de graphene suspendues. La mécanique des milieux continus semble s’appliquer à l’échelle de ces films dont l’épaisseur n’est que de quelques atomes.
les attaches du rideau produisent en général de multiples plis relativement réguliers (figure de droite). Cependant si nous suivons l’évolution des ces plis sur la hauteur du rideau, nous constatons que leur nombre diminue progressivement.
Des plis similaires sont également présents, à bien plus petite échelle, sur des films de graphène tendus au-dessus d’une rainure (figure de gauche).
Cette évolution est naturelle. En effet si un long rideau était courbé sur toute sa longueur, l’énergie de courbure serait très élevée. Une manière de diminuer cette énergie consiste à réunir progressivement les plis, au prix toutefois d’une extension de la feuille.
Cicatrices
Étirons une feuille élastique entre deux mords. Par effet Poisson la feuille tend à se contracter. Tant que l’extension reste modérée nous n’observons pas de déformation hors du plan. Nous observons cependant l’apparition de rides si la feuille est renforcée. Cette morphologie est également observée le long de cicatrices sur la peau.
Dans le cas d’un renforcement par une fibre, nous observons une transition vers une déformation de la fibre dans le plan.
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Cloques de délamination
- blister movie
Des cloques de délamination sont fréquemment observées lorsqu’une couche mince déposée sur un substrat se retrouve comprimée. C’est par exemple le cas pour un auto-collant fixé sur une vitre qui se dilate sous la chaleur du soleil.
Bien que néfastes dans la plupart des applications pratiques, de telles cloques peuvent s’avérer utiles pour mettre au point des circuits électroniques mécaniquement flexibles (appareils médicaux fixés sur des articulations, papier électronique). En effet un circuit électronique cloqué peut facilement fléchir sans engendrer des déformation trop importantes du matériau.
À l’aide d’expériences macroscopiques, nous nous attachons à déterminer quelles sont les lois qui régissent l’apparition et les dimensions de ces cloques.
image : D. Coveney, MIT
Déchirures plastiques et feuilles de salade
- Torn plastic sheet / Plastique déchiré